Сферические кристаллы - это особый вид материалов, обладающий необычными свойствами. Такие структуры возникают в самых различных областях исследований: морфология вирусов [1], многоэлектронные пузырьки в жидком гелии и даже применяются в теории кодирования в качестве алгоритмов, повышающих помехоустойчивость.
Необычные свойства сферических кристаллов обуславливаются их топологией. Одной из главных особенностей сферических кристаллов является обязательное присутствие структурных дефектов. Наиболее устойчивой структурой на плоскости является гексагональная решётка, подобная пчелиным сотам, в которой в отличие от графена, частицами являются сами соты. В данной структуре все частицы имеют по 6 соседей. Полностью покрыть сферу такой структурой невозможно по топологическим причинам. На основе теоремы Эйлера можно показать, что на сфере обязательно должны присутствовать 12 топологических дефектов - частиц, имеющих не 6, а 5 соседей. Такие дефекты называют дисклинациями.
Исследования подобных структур начались с задачи Томсона [2,4], смысл которой состоит в определении наилучшего расположения электронов на сфере. Однако точно решить данную задачу для произвольного числа частиц оказалось практически невозможно. Структуры такого же типа были обнаружены при исследовании структуры вирусов. В 1962 году Каспар и Клуг показали, что вирусы имеют точечную группу симметрию вращений икосаэдра. Также ими была предложена структура, являющаяся регулярной гексагональной решёткой с 12 топлогическими дефектами, находящимися в вершинах икосаэдра и определяющее геометрическую структуру капсида. Однако такая структура не всегда обладает минимальной энергией из всех возможных.
Для теоретического исследования таких структур широко используется компьютерное моделирование. Одним из учёных, исследующих такие структуры, является Марк Бовик [3]. При увеличении числа частиц растёт и сложность дефектов в полученных структурах. Как утверждают некоторые исследователи, эти сложные дефекты являются цепочками более простых дефектов разных “знаков”.
Сотрудниками проекта была разработана программа, моделирующая образование подобных структур. Был проведён анализ полученных результатов и произведена классификация дефектов. Было показано, что сложность дефектов растёт пропорционально числу частиц. Также было проверено, что топологических дефектов всего 12, что совпадает с результатами теории.
- D.L.D. Caspar, A. Klug, Cold Spring Harbor Symposiaon Quantitative Biology Vol. XXVII (Basic Mechanismsin Animal Virus Biology), 1 (1962).
- J.J. Thomson, On the Structure of the Atom: an Investigation of the Stability and Periods of Oscillation of a number of Corpuscles arranged at equalintervals around the Circumference of a Circle; with Application of the results to the Theory of Atomic Structure //Phil. Mag. - 1904. - Vol. 7, P 237-265.
- M. Bowick, A. Cacciuto, D.R. Nelson, A. Travesset, Crystalline Order on a Sphere and the Generalized Thomson Problem //Phys. Rev. Lett.- 2002.- Vol. 89, Art. 185502.
- http://www.etudes.ru/ru/etudes/tomson/