Теория

     Основной оптической частью инфракрасного Фурье-спектрометра является интерферометр, при прохождении в нём части исходного пучка излучения пространственно когерентны, они при этом будут интерферировать. Схема идеализированного интерферометра Майкельсона показана на рисунке 1.1.

1.1Рисунок 1.1. Схематический интерферометр Майкельсона.

А)  S - источник,D-детектор, M1 - неподвижное зеркало, M2 - подвижное зеркало, х- смещение зеркала. В) Сигнал (интерферограмма), измеренный детектором D.  С) Интерференционная картина от He-Ne лазера. Ее переходы через нуль определяют точки, по которым строится интерферограмма (пунктирные линии).

     Инфракрасное излучение, испускаемое источником (в качестве которого может случить глобар, раскаленная металлическая проволока и др.) направляется на светоделитель, который (в идеальном случае) половину излучения пропускает, а половину отражает.

     Отраженная часть пучка, пройдя расстояние L, попадает на неподвижное зеркало М1, отражается от него и вновь попадает на светоделитель, с общей длиной пробега 2L. Аналогичное происходит с прошедшей частью пучка. Однако так как отражающее зеркало М2 не зафиксировано на расстоянии L, а может с высокой точностью перемещаться вблизи этого положения на расстояние х, общая длина пробега этого луча равна 2(L + x). Таким образом, когда две части исходного пучка вновь сойдутся на светоделителе, они будут обладать оптической разностью хода или оптической задержкой 2х, а так как эти части исходного пучка пространственно когерентны, они при этом будут интерферировать.

     Луч, вышедший из интерферометра, проходит через отсек с образцом и в конечном счете фокусируется на детектор D. Таким образом, интенсивность, измеряемая детектором, является интенсивностью I(x) интерференции инфракрасных лучей, и зависит от смещения подвижного зеркала х - это так называемая интерферограмма (рисунок 1.1).

     Интерференционная картина, регистрируемая детектором в случае отдельной узкой спектральной линии, (рисунок 1.2.)

1.2А

Рисунок 1.2.

    В интерферометре возникают и рекомбинируют две волны, обладающие относительной разностью фаз, зависящей от смещения подвижного зеркала. Эти волны интерферируют конструктивно, то есть вызывая максимальный сигнал детектора, если их оптическая задержка кратна длине волны λ, т. е.

2х = nλ, (n = 0, 1, 2,...).                                                        (1.1)

     Минимальный сигнал детектора (разрушительная интерференция) возникает, если 2х является произведением λ/2 на нечетное число. Полная зависимость I(x) от х определяется функцией:

I(x) = S(v)cos(2πvx),                                                               (1.2)

где мы ввели волновое число v = 1/λ, которое чаще используется в спектроскопии, а S(v) - интенсивность монохроматической линии, соответствующей волновому числу v.

     Уравнение (1.2) широко используется при практических измерениях, так как позволяет с высокой точностью определить положение подвижного зеркала. Все современные Фурье-спектрометры используют интерференционную картину монохроматического излучения He-Ne лазера для контроля оптической разности хода. Эта интерференционная картина показана ( рисунок 1.1.). Интенсивность интерферограммы измеряется (оцифровывается) в точках х, соответствующих переходам через нуль интерферограммы излучения He-Ne лазера. Точность интервала между выборками Δх (то есть равенство расстояний между двумя проходами интерферограммы через нуль) определяется исключительно точностью и стабильностью длины волны He-Ne лазера. Так как интервал между выборками Δv в спектре обратно пропорционален Δх, то погрешность Δv того же порядка, что и погрешность Δх. Таким образом, Фурье-спектрометры обладают встроенной калибровкой волнового числа с высокой точностью (практически около 0.01 см-1). Это их достоинство в литературе известно как преимущество Конна (Connes advantage).

1.2.

Рисунок 1.3. Примеры спектров (слева) и соответствующих ему интерферограмм (справа).А) Одна монохроматическая линия. В) Две монохроматических линии.С) Лоренцева линия. D) Широкий спектр полихроматического источника.

     Кроме высокой точности определения волнового числа, Фурье-спектроскопия имеет и другие достоинства перед традиционной дисперсионной спектроскопией. Так называемое преимущество пропускания (оптической силы, светосилы, Jacquinot advantage) связано с тем, что площадь круглой щели, используемой в Фурье-спектрометрах, значительно больше, чем у узкой щели дифракционных спектрометров; это позволяет получить на детекторе световые потоки большей мощности. В традиционных спектрометрах спектр S(v) измеряется непосредственно регистрацией интенсивности при различных значениях v, которые последовательно устанавливаются монохроматором. В Фурье-спектрометрах все частоты из источника попадают на детектор одновременно ( Рисунок 1.4.). Это – так называемое преимущество мультиплексирования (Fellget advantage).Время измерения в Фурье-спектроскопии – это время, необходимое, чтобы перед-винуть зеркало М2 на расстояние, пропорциональное требуемому разрешению. Поскольку зеркало может передвигаться с достаточно высокой скоростью, полный спектр излучения может быть получен за доли секунды. Это достоинство оказывается принципиально важным при исследовании динамических процессов, когда необходимо регистрировать значительные участки спектра (при относительно невысоком разрешении) за ограниченное время.

Дисперсионный и Фурье-спектрометр

Рисунок 1.4. Схематическое изображение получения спектра дисперсионного и Фурье-спектрометра.

Преобразование Фурье

     В результате сбора данных мы получаем оцифрованную интерферограмму (двумерный массив) I(x), которая может быть преобразована в спектр посредством математической операции, именуемой преобразованием Фурье (ФП). Строго говоря, ФП определяет частотные компоненты непрерывной волны. Однако, если волна (интерферограмма) представлена дискретным набором N равноудаленных точек, то используется дискретное Фурье-преобразование (ДФП):

                       

                            дискретное Фурье-преобразование           (1.3)                     
 

 Спектральный интервал дискретизации Δv связан с Δx соотношением:

 
 

                           Δv = 1/(NΔx).                                   (1.4)

 

     ДПФ представляет заданную функцию как суперпозицию синусов и косинусов. Получаемая в результате функция S(kΔv) представляет собой набор коэффициентов (называемых коэффициентами Фурье) этого разложения. С другой стороны, если набор S(kΔv) коэффициентов Фурье известен, то можно легко восстановить интерферограмму I(nΔx), умножая их на соответствующие синусы и косинусы и деля на нормирующий коэффициент – число точек N. Соответствующее преобразование называется обратным дискретным преобразованием Фурье (ОДПФ):

 

              обратное дискретное преобразование Фурье          (1.5)

 

     Преобразование (1.5) проиллюстрировано для простых спектров с одной или двумя монохроматическими линиями (Рисунок 1.5.).

 Преобразование для простых спектров

Рисунок 1.5. А) Одна монохроматическая линия. В) Две монохроматических линии.

     Для ограниченного числа функций типа лоренцева контура соответствующее ФП может быть получено аналитически (Рисунок 1.6.).

 

1.2с

Рисунок 1.6. Лоренцева линия.

     Однако вобщем случае ДФП и ОДФП могут быть вычислены только численно.Тем не менее существуют простые и полезные закономерности, связывающие функции I(nΔx) и S(kΔv). Как хорошо видно на рисунке 1.6., конечная спектральная ширина линии (что всегда имеет место в реальном эксперименте) приводит к появлению затухания на интерферограмме – и чем шире линия, тем быстрее спадает интенсивность интерферограммы.

     Сравнение ширин на половине высоте (width at half height, WHH) I(nΔx) и S(kΔv) приводит к другой родственной закономерности: WHH «колоколообразной » линии и ширина ее ПФ обратно пропорциональны. Это правило объясняет, почему интерферограмма широкой спектральной полосы имеет вид очень острого пика вблизи нулевой разности хода õ = 0, тогда как крылья интерферограммы, которые содержат наиболее полезную информацию о форме этой полосы, имеют очень низкую амплитуду. Это приводит к необходимости использования аналого-цифровых преобразователей с широким динамическим диапазоном (Рисунок 1.7.).

1.2D

Рисунок 1.7. Широкий спектр полихроматического источника.

     Как правило, в Фурье-спектрометрах используются 15- или 16-разряд-ные АЦП. При n = 0 экспонента в (5) равна единице. Это означает, что I(0), измеренная в центре интерферограммы, равна сумме интенсивностей всех N спектральных точек, деленной на N; иначе говоря, это средняя интенсивность спектра. На практике уравнение (1.3) редко используется непосредственно, потому что оно весьма избыточно. Вместо него используются многочисленные варианты так называемого быстрого преобразования Фурье, наиболее распространенным из которых является алгоритм Кули–Туки (Cooley–Tukey). Целью этих алгоритмов является значительное сокращение количества умножений комплексных переменных и вычислений синусов и косинусов, что ведет к значительной экономии времени вычислений. Результатом этих упрощений является то, что число точек N интерферограммы не может быть выбрано произвольно, а зависит от алгоритма. В случае алгоритма Cooley-Tukey, который с некоторыми модификациями используется в большинстве Фурье-спектрометров, N должно быть степенью 2. Отсюда и из отношения (1.4) следует, что спектры, полученные на Фурье-спектрометре с лазерной калибровкой, будут иметь шаг по волновому числу, равный Δv = m (волновое число лазерного излучения)/2N.

 

 

Специфика обработки спектров пропускания

     Чтобы получить спектр пропускания, необходимо выполнить три операции, показанные на рисунке 1.8.

1.3

Рисунок 1.8. А) Одноканальный опорный спектр, измеренный без образца. В) Одноканальный спектр атсорбированного образца. С) Коэффициент пропускания спектра, равный (рисунок 1.8.В), делённому на (рисунок 1.8. А)

  • Получить интерферограмму излучения источника без образца, что позволит определить так называемый одноканальный опорный спектр R(v). (Рисунок 1.8. А).
  • Получить интерферограмму с установленным образцом, что позволит определить так называемый одноканальный спектр образца S(v) (Рисунок 1.8. В). S(v) выглядит подобно R(v), но имеет меньшую интенсивность при тех волновых числах, которые соответствуют поглощению образца.
  • Конечный коэффициент пропускания спектра T(v) определяется, как отношение T(v) = S(v)/R(v) – (Рисунок 1.8. С).
  • После того, как получен нормированный спектр пропускания, дальнейшая обработка данных не отличается от обработки оцифрованного спектра от дисперсионного прибора.

Last modified: Friday, 22 June 2012, 4:39 PM